Question

已知 四边形ABCD中 ∠ABC=∠ADC=90°对角线AC与BD相交于O M N分别是AC BD的中点求证MN垂直BD

Answer 1

证明：因为三角形ADC与三角形ABC是直角三角形，M是AC的中点，
所以DM=1/2AC，BM=1/2AC，
所以DM=BM,
又N是BD的中点，所以三角形DOM全等于三角形BOM(SSS).
所以MN垂直于BD。

Answer 2

连结BM、DM
∠ABC=∠ADC=90°
△ABC、△ADC为Rt△
∵M是AC中点
∴BM=1/2AC
同理DM=1/2AC
∴BM=DM
∵N是BC中点
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)