Question

已知定义域为R+，值域为R的函数f（x）,对于任意x,y属于R+总有f（xy）=f(x)+f(y),当x>1，恒有f（x）>0

1.求证：f（x）必有反函数
2.设f(x)的反函数是f^-1(x),若不等式f^-1(-4^x+k*2^x-1)<1对任意的实数x恒成立，求k的取值范围。

Answer 1

答题思路：
1：根据函数意义，要证明f(x)有反函数，只需要证明f(x)在定义域上是单调函数。
2：既然得知f(x)是单调函数，那么它的反函数f^-1(x)也是单调函数，所以该问很容易求了。
具体算法：
1：设x`>x , f(x`)=f(x*x`/x)=f(x)+f(x`/x), 因为x`/x>1,所以f(x`/x)>0. 也即f(x`)>f(x). 那么f(x)是定义域上的单调递增函数。所以他必有反函数。
2：根据原函数和反函数的相同单调性关系只f^-1(x)是定义域上的单调递增函数。
令x=0 y=1有f(xy)=f(0*1)=f(1)+f(0) 即f(0)=f(1)+f(0) 所以f(1)=0
所以-4^x+k*2^x-1<0恒成立 也即转化为求二次函数的最大值问题 。
这道题 很容易 希望你仔细理解函数的意义。

Answer 2

电脑型号 兼容机
操作系统 Microsoft Windows 7 旗舰版 (32位/Service Pack 1)
CPU AMD Sempron(tm) Dual Core Processor 2300(2210 MHz)
主板 Yeston Digital Technology Co.,LTD YESTON A6 Pro Ver:3.1
内存 2.00 GB ( PC2-6400 DDR2 SDRAM 800MHz)
主硬盘 250 GB (希捷 ST325031 8AS SCSI Disk Device 已使用时间: 未知)
显卡 NVIDIA GeForce 6150SE nForce 430 (Microsoft Corporation - WDDM) (32MB)
显示器 飞利浦 Philips 190V 32位真彩色 60Hz
声卡 Realtek 5.1 High Definition Audio
网卡 Realtek RTL8102E/RTL8103E 系列 PCI-E 快速以太网 NIC (NDIS 6.20)问题补充：

以上配置玩孤岛危机2.。卡的要死，求答案