Question

一道高一物理题

质量为M=1kg的木板放在水平地面上，质量为m=0.5kg的小滑块(其大小可忽略）放在木板上最右端，如图所示。木板与地面间动摩擦因素为μ1=0.2，木板与滑块间的动摩擦因素为μ2=0.1.在木板右侧施加一个水平向右的恒力F取g=10m/s²,并认为最大静摩擦力等于同等条件下的滑动摩擦力，请求解以下问题:
(1)要使木板向右运动，F至少多大
(2)要使滑块与木板相对滑动，F至少多大
(3)若拉力F=9N,且只持续作用了t=1s的事件。设木板足够长，在从开始运动至最终木板滑块和滑动都静止的整个运动过程中，求:滑块相对于模板的最大位移，以及最终滑块静止在木板上的位置(用离木板最右端的距离表示)

Answer 1

1）第一问是考滑动摩擦力的计算由整体法可知压力为1.5×10=15N 摩擦力为15×0.2=3N
所以F最小为3N
2）第二问应用整体隔离的思想去解
首先我们研究小物块
竖直方向平衡，水平受摩擦力
摩擦力最大为0.5N
由题意可知，在摩擦力最大时物体将会有相对滑动
加速度就可算出a=F/m
a=1m/s²
整体法就可以得出F至少为3N+1.5N=4.5N
3）首先从第二问可以知道F=9N时有相对滑动
分析受力
可以算出木板的加速度
木板受地面的摩擦力3N
物体的摩擦力0.5N
9N-(3+0.5）=5.5N
5.5N/1=5.5m/s²
小物块的加速度是1m/s²
因为小物块加速后还要减速到零
用时1S
所以小物块的位移抵消了
就是1/2×5.5×1=2.75

Answer 2

1)要使木板向右运动，F>=μ1(M+m)g
2）要使滑块与木板相对滑动，
木板F-μ1(M+m)g=Ma1
滑块μ2mg=ma2
a1>a2
F>3N
若拉力F=9N,且只持续作用了t=1s
木板F-μ1(M+m)g=Ma1
x1=3m
滑块μ2mg=ma2
a1=6
a2=1
木板x1=3m v1=6
滑块x2=0.5 m v2=1
撤去拉力F
木板μ1(M+m)g=Ma3
0-v1^2=-2a3x3
滑块μ2mg=ma4
0-v2^2=-2a4x4
在从开始运动至最终木板滑块和滑动都静止的整个运动过程中，求:滑块相对于模板的最大位移，
x=x1+x3-x1-x4=

Answer 3

(1)木板和地面间f=u2(M+m)g=0.2*1.5*10=3N，所以要使木板向右运动，F至少3N.
（2）相对滑动时m受力f1=u1mg,加速度a=f1/m=u1g=0.1*10=1m/s^2
对M 用牛顿第二定律F-f1-f2=Ma
F=u1mg+u2(M+m)g+Ma=0.5+3+1=4.5N
要使滑块与木板相对滑动，F至少4.5N
（3）m: a1=1m/s^2,1s位移x1=a1t^2/2=1/2m,速度v10=a1t=1m/s
M：F-f1-f2=Ma2
9-0.5-3=a2 a2=5.5m/s^2
x2=a2t^2/2=5.5^2/2 v20=a2t=5.5m/s
当它们速度相同时相对位移最大
设时间为t，则在v1t=v10+a1t=1+t v2t=v20+a2t=5.5-5.5t
v1t=v2t 所以1+t =5.5-5.5t t=4.5/6.5=9/13s
x12=v10t+a1t^2/2=9/13+(9/13)^2/2=
x22=v20t+a2t^2/2=5.5*(9/13)^2/2=
滑块相对于模板的最大位移x=(x2+x22)-(x1+x12)

下一过程应该是M受向前的f1，向后的f2作用，a=（f1-f2)M先停下来。
m受f1和速度方向相反，减速运动，直到停止。
再求出这一过程二个物像体的位移，x13\x23
最终停在木板上的位置为（x21+x22+x23)-(x11+x12+x13)