Question

高一指数函数1问题

现有某种细胞100个,其中占有总数1/2的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10^10个?(精确到小时)(参考数据lg3≈10477, lg2≈0.301)

Answer 1

设现有n个细胞，则一小时后细胞个数为2×(n/2)+(n/2)=3n/2
是说n个细胞一小时以后会分裂成3n／2﹙个﹚，即2个细胞可以分裂3个
因此第t小时候细胞的个数应为(3/2)^t100
设t小时后，细胞个数超过10^10
由题可知 (3/2)^t×100>10*10
→ lg[(3/2)^t100]>lg(10^10)
→ t×lg(3/2)+2>10
→ 0.176t>8
所以t=46