Question

能使不等式(x-1)^3<x-1<1/x-1成立的x取值范围

Answer 1

换元：令t=x-1,则t≠0，不等式变为t^3<t<1/t，分两个不等式来解：

1. t^3-t<0→t(t-1)(t+1)<0 注意到t-1<t<t+1,三数乘积为负数，则三数为负或一负两正，三数为负数时只需最大数为负数即t+1<0得到t<-1；一负两正时最小为负数，中间数为正数即t-1<0且t>0得到0<t<1

2. t<1/t→(t^2-1)/t(只能移项不能把分母乘过去)→t(t^2-1)<0和1相同

   综上所述：t∈(-∞，-1)U(0，1)得到x<0或1<x<2