如图(1)至图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上。 (1

如图(1)至图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上。(1)已知:如图(1),AC=AB,AD=AE。求证:①CD=BE;... 如图(1)至图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上。 (1)已知:如图(1),AC=AB,AD=AE。求证:①CD=BE;②CD⊥BE;(2)如图(2),当AB=kAC,AE=kAD(k≠1)时,分别说出(1)中的两个结论是否成立,若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。 展开
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知道答主
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解:(1)如图(1),
∵∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠CAD=∠BAE,
在△ACD和△ABE中,AC=AB,AD=AE,
∴△CAD≌△BAE,
∴CD=BE,
∴∠ACD=∠ABE,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABE+∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ACB=90°,
即CD⊥BE;
(2)如图(2),①不成立;
理由如下:
∵AB=kAC,AE=kAD,

又∠BAC=∠DAE,
∴∠DAC=∠EAB,
∴△ACD∽△ABE,
,∠ACD=∠ABE,
∵AB=kAC,
∴BE=kCD,
∵k≠1,
∴BE≠CD,
∴①不成立;
②成立,
由上可知,∠ACD=∠ABE,
又∠BAC=90°,
∴∠ABE+∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ACB=90°,
即CD⊥BE,即②成立。


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