Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则 等于【

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则 等于【 】 A． B． C． D．

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Answer 1

C。

∵AD=2AB，不妨设AB=1，则AD=2。 ∵四边形MBND是菱形，∴MB=MD。 又∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°。 设AM=x，则MB=2-x， 由勾股定理得： ，即 ，解得： 。 ∴MD= 。∴ 。故选C。

Answer 2

解：因为四边形MBND是菱形
所以BM=MD
因为四边形ABCD是矩形
所以角A=90度
所以三角形ABM是直角三角形
所以AB^2+AM^2=BM^2
因为MD=AD-AM
AD=2AB
所以MD=2AB-AM
所以（2AB-AM)^2=AB^2+AM^2
4AB^2-4AB*AM+AM^2=AB^2+AM^2
4AB*AM=3AB^2
AM=3/4AB
MD=2AB-3/4AB=5/4AB
所以AM/MD=3/5
所以选C