Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．

Answer 1

证明：（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
∴△AOF≌△COE．
∴AF=EC．