Question

点P（x，y）在不等式组 x≥0 x+y≤3 y≥x+1 表示的平面区域内，若

点P（x，y）在不等式组 x≥0 x+y≤3 y≥x+1 表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1的最大距离为 2 2 ，则k=______．

Answer 1

作出不等式组 x≥0 x+y≤3 y≥x+1 表示的平面区域， 得到如图所示的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2） ∵直线y=kx-1经过定点（0，-1）， ∴△ABC必定在直线y=kx-1的上方时， 由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx-1的距离最大， 将直线y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0 因此，可得 |-3-1| k 2 +(-1 ) 2 =2 2 ，解之即可得到k=±1 故答案为：±1