Question

某商场经营某种品牌的童装,购进时单价是60元,根据市场调查

10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）根据题意得，y=200+（80-x）×20
=-20x+1800，
所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1800；
（2）W=（x-60）y
=（x-60）（-20x+1800）
=-20x2+3000x-108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式y=-20x2+3000x-108000；
（3）根据题意得，-20x+1800≥240，x≥76，
∴76≤x≤78，
w=-20x2+3000x-108000，
对称轴为x=- 30002×(-20)=75，
a=-20＜0，
∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76-60）（-20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

Answer 2

解：（1）y=200+（80-x）×20
=-20x+1800，
解：（1）y=200+（80-x）×20
=-20x+1800，
函数关系式为y=-20x+1800；
（2）W=（x-60）
y=（x-60）（-20x+1800）
=-20x2+3000x-108000，
函数关系式y=-20x2+3000x-108000；
(3)-20x+1800≥240，x≥76，
∴76≤x≤78，
w=-20x2+3000x-108000，

a=-20＜0，
∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76-60）（-20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．函数关系式为y=-20x+1800；
（2）W=（x-60）y
=（x-60）（-20x+1800）
=-20x2+3000x-108000，
所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式y=-20x2+3000x-108000；
（3）根据题意得，-20x+1800≥240，x≥76，
∴76≤x≤78，
w=-20x2+3000x-108000，
a=-20＜0，
∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，
∴x=76时，W有最大值，最大值=（76-60）（-20×76+1800）=4480（元）．
所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

Answer 3

(1),y=(80-x)*20+200 60<=x<=80
简化:y=1800-20x （60<=x<=80且x为整数）
(2)w=y*(x-60)
简化:w=-20x^2+3000x-108000 （60<=x<=80且x为整数）
(3)
先求定义域：y>=240,y=1800-20x,所以x=<78,又x>=76,所以（76=<x=<78且x为整数）
w=-20x^2+3000x-108000
简化:w=4500-20(x-75)^2 （76=<x=<78且x为整数）
|x-75|越小，w越大
所以w最大为x=76的时候。w=4480

Answer 4

(1)y=200+(80-x)*20
(2)y=[200+(80-x)*20]*x-60*(200+x)
=1740x-20x^2-12000
(3)x>=76
200+(80-x)*20>=240 x<=78
76<=x<=78
y=1740x-20x^2-12000
=20[1292.25-(x-43.5)^2]
x>43.5
X越小，Y越大，76<=x<=78
因此，X取76时利润最大
此时利润Y=1740x-20x^2-1200=1740*76-20*76^2-1200=16720-1200=4720