Question

有一小船正在渡河，如图所示．在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使

有一小船正在渡河，如图所示．在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？

Answer 1

3 m/s

设船相对于静水的速度为v 1 ，水速为v 2 ，船的合速度v的方向(过河方向)与水速夹角为α，如图所示．由几何关系知，当v 1 垂直于v时，v 1 才最小，此时v 1 ＝v 2 sin α.由题意知sin α最小值为 ，所以v 1 最小值为v min ＝5× m/s＝3 m/s，故当船在静水中的速度v 1 与v垂直，且船沿危险临界线航行时，v 1 最小，此时v 1 ＝v min ＝3 m/s.