Question

（2008?台湾）如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3三圆两两相切，.AB为⊙O1，⊙O2的公切线，AB为半圆，且分别与三圆各

（2008?台湾）如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3三圆两两相切，.AB为⊙O1，⊙O2的公切线，AB为半圆，且分别与三圆各切于一点．若⊙O1，⊙O2的半径均为1，则⊙O3的半径为何（　　）A．1B．12C．2-1D．2+1





Answer 1

解：如图，分别作三个圆心到AB的垂线，垂足分别点E，D，F，
⊙O₁与⊙O₂的半径相等且相切于S，
则O₃D过点S，且点D是半圆AB的圆心，
延长DS交圆D于点W，则WD是半圆AB的半径．
EFO₂O₁是矩形，SDEO₁是正方形，DQ=DW=SD+O₃S+O₃W，
设圆O₃的半径为R，由勾股定理得，O₃S=

R2+2R

，DO₁=

2

，
WD=DQ=

2

+1=1+R+

R2+2R

，解得，R=

2

-1．故选C．