如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于D、E两点．（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，...
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于D、E两点．（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式；（2）设点P的坐标为（m，0）（m＞5），过点P作PQ⊥x轴交（1）中的抛物线于点Q，当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时，求点P的坐标．
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解：（1）连接AC，∵以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于D、E两点．
∴AC=5、AO=3，
∴由勾股定理得：OC=OB=4
∴点B的坐标为（-4，0），点C的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，2）．
∵对称轴为y轴，
∴设二次函数的解析式为y=ax2+c
∴
|
解得：
|
∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为y＝?
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| 8 |
（2）∵P的坐标为（m，0）（m＞5），
∴Q点的坐标为（m，-
| 1 |
| 8 |
∴PC=m-4 PQ=
| 1 |
| 8 |
∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似，
①当△ODC∽△PCQ时，
∴
| PC |
| OD |
| PQ |
| OC |
即：
| m?4 |
| 2 |
| ||
| 4 |
解得：m=12或m=4（因m＞5，故舍去）
②当△OCD∽△PCQ时，
∴
| PC |
| OC |
| PQ |
| OD |
即：
| m?2 |
| 4 |
|
