如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（1，2），反比例函数y=mx（0＜m＜2）的图象与AB交于点E，与BC交于点F，连
如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（1，2），反比例函数y=mx（0＜m＜2）的图象与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E是AB的中点，则m=...
如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（1，2），反比例函数y=mx（0＜m＜2）的图象与AB交于点E，与BC交于点F，连接OE、OF、EF．（1）若点E是AB的中点，则m=______，S△OEF=______；（2）若S△OEF=2S△BEF，求点E的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得△MFE≌△BFE？若存在，写出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．
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解：（1）如图1，∵矩形OABC的顶点B的坐标为（1，2），点E为AB的中点，
∴E点坐标为（1，1），
∵点E（1，1）在y=
| m |
| x |
∴m=1×=1，
∴反比例函数解析式为y=
| 1 |
| x |
把y=2代入得x=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△OEF=S矩形ABCO-S△OCF-S△OEA-S△BEF=1×2-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
故答案为1，
| 3 |
| 4 |
（2）设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（| m |
| 2 |
则S△BEF=
| 1 |
| 2 |
| m |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△OEF=S矩形ABCO-S△OCF-S△OEA-S△BEF=2-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| m |
| 2 |
∵S△OEF=2S△BEF，
∴2-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| m |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| m |
| 2 |
整理得
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
∴E点坐标为（1，
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