Question

如图所示,一物体从高为h=1.2m,倾角α=37°斜坡上的A点由静止开始下滑

如图所示，物体从高为h=1．2m，倾角为=37°斜坡上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平向右运动的传送带上（设经过B点前后速度大小不变），物体与斜坡和传送带间的动摩擦因数均为=0．25，传送带长为10，传送带匀速运动的速度为v=4m／s（g=10m／s2；cos37°=0．8，sin37°=0．6），求：

　　（1）物体到达B点时的速度；
　　（2）物体从A点到从C点离开传送带所经历的时间。

Answer 1

（1）在斜坡上下滑过程中，物体受重力mg、支持力N1、滑动摩擦力 f1
合力是　F合1＝mg*sin37°－µ*mg*cos37°　　　（f1＝µ*N1＝µ*mg*cos37°）
加速度是　a1＝F合1 / m＝g*（sin37°－µ*cos37°）＝10*（0.6－0.25*0.8）＝4 m/s^2
斜坡长度是　L＝h / sin37°＝1.2 / 0.6＝2米
设物体到达B点时的速度是 VB
由　VB^2＝2*a1*L　得
VB＝根号（2*a1*L）＝根号（2*4*2）＝4 m/s
设物体在斜坡上运动的时间是 t1
则由　VB＝a1*t1　得
　t1＝VB / a1＝4 / 4＝1秒

（2）由于物体到达B点的速度等于传送带的速度，VB＝V，所以在传送带上，物体是相对传送带静止的，做匀速直线运动，设在传送带上运动的时间是 t2
则　t2＝S / V＝10 / 4＝2.5秒
可见，物体从A点到C点离开传送带所经历的时间是　t总＝t1＋t2＝1＋2.5＝3.5秒

注：因无图，所以我认为物体越过B点后速度方向是向右的，与传送带方向相同。
若物体速度方向是与传送带运动方向是相反的，则会与传送带有相对滑动，物体在传送带上是匀减速运动，加速度大小是　a2＝µg＝0.25*10＝2.5 m/s^2，结果可另求。