如图，在△ABC中，AD是角平分线，AC＝AB＋BD。求证：∠B＝2∠C
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证明：
在AB的延长线上截取BE=BD，连接DE
∵AE=AB+BE=AB+BD=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠E=∠C
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠ABC=2∠C
在AB的延长线上截取BE=BD，连接DE
∵AE=AB+BE=AB+BD=AC
∠EAD=∠CAD
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠E=∠C
∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠ABC=2∠C
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∵BE=BD
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠ABC=2∠C
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∴∠ABC=2∠C
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