Question

定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法

定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．（1）求（-2）⊕3的值；（2）通过计算，验证等式a⊕b=b⊕a成立．

Answer 1

这是一个培养学生观察能力的新型题型，这类问题的具体做法，可以分为如下几个步骤：
第一步 读懂新的定义，理解新的定义与我们已经学过的知识点之间的关系，用转化的基本数学思想，把心的问题转化为已经学习的内容；如在定义a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b）=a²-b²+2ab+2b²中，a⊕b中的⊕就是在定义a和b的运算关系，而这个运算关系是我们以往所学习的整式乘法和加法；
第二步：要处分利用题目中的小例子，来检验自己的判断是否正确；比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49，它就可以担当检验自己的判断是否正确;
第三步 实践 按照自己得到阶梯方法进行解题；如：
a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b）
=a²-b²+2ab+2b²
=a²+2ab+b²=（a+b）²
（1）（-2）⊕3=（-2+3）²=1
（2）b⊕a=（b+a）²=（a+b）²=a⊕b
所以b⊕a=a⊕b

Answer 2

因为等式右边是通常的加减乘除运算，所以：
a⊕b=(a+b)(a-b)+2b(a+b)=(a+b)[(a-b)+2b]=(a+b)(a+b)=(a+b)²
所以，给定任意两个数a、b，就可以求出a⊕b=(a+b)²
例如：1⊕2=(1+2)²=3²=3×3=9
2⊕2=(2+2)²=4²=4×4=16
①(-2)⊕3=[(-2)+3]²=1²=1
②由前面的推导知道，a⊕b=(a+b)²
同样地，b⊕a=(b+a)²=(a+b)²
所以，a⊕b=b⊕a

Answer 3

然后呢=-=题目啊。不过这种题我个人觉得是最简单的=-=等于是他把运算公式告诉你了，你现场代值运算就好了。但就是要算的仔细点=-=有时候会埋个坑，反正以前我遇到过一次，不过到现在高三=-=好像也就一次算错了=-=其他都是对的，反正把公式用对，细算就行了

Answer 4

定义新运算：
对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），
等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．
比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．

（1）求（-2）⊕3的值；

-2⊕3
=（-2+3）×（-2-3）+2×3×（-2+3）
=1×（-5）+2×3×1
=-5+6
=1；

（2）通过计算，验证等式a⊕b=b⊕a成立．
∵a⊕b
=（a+b）（a-b）+2b（a+b）
=a2-b2+2 ab+2b2
=（a+b）2；
b⊕a
=（b+a）（b-a）+2a（b+a）
=b2-a2+2 ab+2a2
=（a+b）2
所以a⊕b=b⊕a．

Answer 5

定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法
定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．（1）求（-2）⊕3的值；（2）通过计算，验证等式a⊕b=b⊕a成立
（1）（－2）⊕3＝[（－2）+3][（－2）－3]+2（－2）*3*[（－2）+3]＝1
（2）因为b⊕a=(b+a)(b-a)+2a(b+a)
=(b+a)^2
a⊕b=(a+b)^2
a+b=b+a（等式右边满足加减、乘运算）
所以⊕运算满足交换律，即a⊕b =b⊕a