Question

设平面点集A={（x，y）|（y-x）（y-1x）≥0}，B={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4}，则 A∩B所表示的平面

设平面点集A={（x，y）|（y-x）（y-1x）≥0}，B={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤4}，则 A∩B所表示的平面图形的面积是（　　）A．3πB．125πC．167πD．2π

Answer 1

解：由B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤4}，
可知集合B表示的图形是以（2，2）为圆心，2为半径的圆面，
由（y-x）（y-

1

x

）≥0，得

y≥x y≥ 1 x

，或

y≤x y≤ 1 x

，
所以集合A∩B所表示的平面图形为如图所示的阴影部分：
由圆和函数y=

1

x

的对称性可知：图中的A部分和B部分面积相等，
故S_阴影=

1

2

×π×2²=2π，
故选D