Question

（2014?龙岗区模拟）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．（1）求证：CE=CF

（2014?龙岗区模拟）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD边上，且∠GCE=45°，BE=3，DG=5，求GE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠FDC=90°，
在△EBC和△FDC中，

DF＝EB ∠FDC＝∠B CB＝DC

，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE=CF；

（2）解：由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵在△ECG≌△FCG中，

CE＝CF ∠GCE＝∠GCF GC＝GC

，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8．