Question

已知函数f（x）=asin（2ωx+π6)+a2+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是74，

已知函数f（x）=asin（2ωx+π6)+a2+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是74，最小值是34．（1）求ω，a，b的值；（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

Answer 1

（1）∵最小正周期为π，由周期公式可得，2ω=

2π

T

＝2，∴ω=1
∵函数f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

，a＜0

a+b＝ 3 4 ?a+b＝ 7 4

∴a＝?

1

2

，b＝

3

2

∴ω＝1，a＝?

1

2

，b＝

3

2

（2）（x）=?

1

2

sin（2x+

π

6

)+

3

2

由

π

2

+2kπ≤2x+ 

π

6

≤

3π

2

+2kπ可得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z
∴函数的单调增区间为：[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈z
（3）f（x）最大值时，2x+

π

6

＝

3

2

π+2kπ，此时有{x|x＝

2π

3

+kπ，k∈z}；
f（x）最小值时，2x+

π

6

＝2kπ+

π

2

，此时有{x|x＝

π

6

+kπ，k∈z}