Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=(an+1)?

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=(an+1)?2n?1n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列的公差是d，
∵a₂=3，S₇=49，
∴

a1+d＝3 7a1+ 7×6 2 d＝49

，解得

a1＝1 d＝2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）b_n=

(an+1)?2n?1

n

=

(2n?1+1)?2n?1

n

=2ⁿ，
则数列{b_n}为等比数列，
则数列{b_n}的前n项和T_n=

2(1?2n)

1?2

＝2n+1?2．