Question

某商场购进一批单价为16元的日用品．若若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销

某商场购进一批单价为16元的日用品．若若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式．（2）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？（3）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？

Answer 1

（1）设y=kx+b，把（23，270）、（28，120）代入得方程组：

270=23k+b 120=28k+b

，
解得：

k=-30 b=960

；

（2）当w=1800时，即（x-16）（-30x+960）=1800，
解得：x₁=22＜23（舍去），x₂=26，
∴某月的毛利润为1800元，售价应定为26元．

（3）w=（x-16）（-30x+960）=-30（x-24）²+1920，
当x=24时，w有最大值1920．
答：销售价格定为24元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为1920元．