Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）△ABE与△CDA全等吗

如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）△ABE与△CDA全等吗？请说明理由；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

Answer 1

（1）△ABE与△CDA全等．
理由：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA．
在△ABE和△CDA中，

AB＝CD ∠ABE＝∠D BE＝AD

，
∴△ABE≌△CDA（SAS）．

（2）由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
又∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．