已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m.(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴
已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m.(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴、对称中心;(2)当x∈[?π6,π3]时,函数...
已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m.(1)求函数f(x)的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴、对称中心;(2)当x∈[?π6,π3]时,函数f(x)的最小值为2,求此时函数f(x)的最大值,并指出x取何值时函数f(x)取到最大值.
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(1)∵f(x)=
sinxcosx+cos2x+m=
sin?2x+
+m=
sin?2x+
cos?2x+
+m=sin?(2x+
)+
+m,
∴函数f(x)的最小正周期T=-
=π,
由?
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,得?
+kπ≤x≤
+kπ,即函数的增区间为(?
+kπ,
+kπ),
由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ得
+kπ≤x≤
+kπ,即函数的减区间为(
+kπ,
+kπ),
由2x+
=kπ+
,得x=
+
3 |
| ||
2 |
1+cos?2x |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
∴函数f(x)的最小正周期T=-
2π |
2 |
由?
π |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
3 |
π |
6 |
由
π |
2 |
π |
6 |
3π |
2 |
π |
6 |
2π |
3 |
π |
6 |
2π |
3 |
由2x+
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
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