已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+m．（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴
已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+m．（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴、对称中心；（2）当x∈[?π6，π3]时，函数...
已知函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+m．（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴、对称中心；（2）当x∈[?π6，π3]时，函数f（x）的最小值为2，求此时函数f（x）的最大值，并指出x取何值时函数f（x）取到最大值．
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（1）∵f(x)＝
sinxcosx+cos2x+m=
sin?2x+
+m=
sin?2x+
cos?2x+
+m＝sin?(2x+
)+
+m，
∴函数f（x）的最小正周期T=-
＝π，
由?
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，得?
+kπ≤x≤
+kπ，即函数的增区间为（?
+kπ，
+kπ），
由
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ得
+kπ≤x≤
+kπ，即函数的减区间为（
+kπ，
+kπ），
由2x+
＝kπ+
，得x＝
+
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1+cos?2x |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴函数f（x）的最小正周期T=-
| 2π |
| 2 |
由?
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
由
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
由2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
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