Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：（1）∠BGC=180°-12（∠ABC+∠ACB）；（2

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：（1）∠BGC=180°-12（∠ABC+∠ACB）；（2）∠BGC=90°+12∠A．

Answer 1

解答：证明：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，
∴∠GBC=

1

2

∠ABC，∠GCB=

1

2

∠ACB，
∴∠GBC+∠GCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
即：∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
所以，∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
即：∠BGC=90°+

1

2

∠A．