Question

等比数列{an} 的首项a1＝13，公比q＞0 且q≠1，又已知a1，5a3，9a5 成等差数列．（1）求数列{an} 的通项

等比数列{an} 的首项a1＝13，公比q＞0 且q≠1，又已知a1，5a3，9a5 成等差数列．（1）求数列{an} 的通项；（2）若f(n)＝log31an，令cn＝nf(12n)，Tn=c1+c2+c3+…+cn，求Tn．

Answer 1

（1）因为a₁，5a₃，9a₅ 成等差数列．
所以10a₁q²=a₁+9a₁q⁴
解得q＝

1

3

所以数列{a_n} 的通项为an＝(

1

3

)n 
（2）所以f（n）=n，
所以cn＝nf(

1

2n

)＝ 

n

2n

所以T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n=1×

1

2

+2×

1

22

+3×

1

23

+…+

n

2n

①
所以

1

2

Tn=1×

1

22

+2×

1

23

+…+

n?1

2n

+

n

2n+1

②
①-②得Tn＝2+

n?2

2n