Question

在(1x+51x3) n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是______

在(1x+51x3) n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是______．

Answer 1

(

1

x

+

5	1 x3

)n展开式的二项式系数等于展开式的项的系数
∴所有奇数项的系数之和为2^n-1
∴2^n-1=1024
∴n=11
∴展开式共有12项，中间项为第六、第七项
∴中间项系数是C₁₁⁵=C₁₁⁶=462
故答案为462