Question

已知0＜α＜π2，设函数f（x）=2014x+1+20122014x+1+sinx（x∈[-α，α]）的最大值为P，最小值为Q，则P+Q

已知0＜α＜π2，设函数f（x）=2014x+1+20122014x+1+sinx（x∈[-α，α]）的最大值为P，最小值为Q，则P+Q=______．

Answer 1

f（x）=

2014x+1+2012

2014x+1

+sinx=

2014(2014x+1)?2

2014x+1

+sinx＝2014?

2

2014x+1

+sinx，
由于0＜α＜

π

2

，可得[-α，α]?[?

π

2

，

π

2

]，
可得f（x）在[-α，α]上是增函数，
∴P+Q=f（a）+f（-a）═2014×2-

2

2014a+1

-

2

2014?a+1

+sina+sin（-a）=4028-

2(2014a+1)

2014a+1

=4026，
故答案为：4026．