Question

若函数f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数，则实数a的取值范围是？

麻烦大家帮我解答一下

Answer 1

f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2-a^2+2
对称轴是x=-a.且开口向上.
在区间(-∞,3)上是减函数,则有对称轴在3的右边,即有:-a>=3
所以,范围是:a<=-3

Answer 2

函数f(x)=x^2+2ax+2的对称轴为x=-a，由于f(x)开口向上，且在区间(-∞,3)上是减函数，
所以 对称轴x=-a在区间(-∞,3)上是减函数的右边
即 -a≥3，a≤-3

追问

对称轴为x=-a，为什么是-a?

追答

这是公式。在二次函数的一般形式 f(x)=ax^2+bx+c 中，
对称轴的公式 是x=-b/2a，
所以 本题f(x)=x^2+2ax+2中，对称轴为 x=-(2a)/(2×1)=-a

Answer 3

f(x)=x^2+2ax+2
=(x+a)^2+2-a^2
f(x)=x^2+2ax+2在区间(-∞,3)上是减函数
所以 a<=-3

Answer 4

求导得f'=2x+2a<=0 x属于(-∞,3) x=3为a最大取值 解得a<=-3