Question

高中数学导学导练三角形AB的长问题

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最好解析一下做完后加分

Answer 1

设AC与BD交于E
∠DCA=∠BCD-∠ACB=75°-30°=45°
∠DEC=180-∠DCA-∠BDC=180-45-45=90°
∴△DEC是等腰直角三角形
EC=(√2/2)DC=33√2/2
在直角△BEC中
BC=EC/cos∠ACB=(33√2/2)/cos30°=33√2/√3
在直角△BAC中
AB=BC*tan∠ACB=[33√2/√3]*tan30°=[33√2/√3]*(√3/3)=11√2
解法2
∠DBC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-45°-75°=60°
∴在△DBC中根据正弦定理得
BC/sin45°=DC/sin60°
BC=DCsin45/sin60=33√(2/3)
在直角△ABC中
AB=BC*tan30°=33√(2/3)*(√3/3)=11√2

Answer 2

此题可利用特征三角形的基本性质来求解：
1）性质1：45度直角等腰三角形： 直角边=1时，斜边为√2；
2）性质2：30度60度90度的直角三角形：短直角边=1，斜边=2，长直角边=√3 【30度所对边长度为斜边的一半，另一边用勾股定理立刻可得为√3】；
3）对于此题，设线段AB与线段BD焦点为O，则△DOC为45度的直角等腰三角形，利用性质1可得： CO=33/√2；
4）△ABC、△DOC均为性质2所说的“30度60度90度直角三角形”，所以：
AB=BC/√3=（CO*2/√3）/√3=CO*2/3
5）将3代入4，即有：AB=（33/√2）*2/3 = 11√2
初中知识就够用，而且性质1）2）是基本规律，还可求解其他类似题目。

Answer 3

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