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数学题在线解答

三角形ABC内接于圆，D是BC上一点，将三角形ADB沿AD翻折，B点正好落在圆上E处（1）求证AD过圆心，（2）若已知∠C=30度，且tan∠（180-α=-tanα，求tan∠BAE

Answer 1

证明：（1）连接BE，BE交AD于点F，
∵△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
∴∠AFB=∠AFE=90°，BF=EF，
∴AD垂直平分BE，
∴AD过圆心；
(2)当∠C=1/2∠B时 AC垂直DE

Answer 2

(1)AD是弦BE的垂直平分线
(2)延长AD交圆于F，连结BF，可得∠F=∠C=30度，三角形ABF可知∠BAF=60度，∠BAE=2∠BAF=120度，所以tan∠BAE=tan120=-tan60=根号3