Question

如何求二阶导数！！

设x=a y=b 我会求一阶导数 y'=dy/dx 我把他设为C 那么怎么求d^2y/dx^2 请麻烦用a b c a' b' c'来表示下 我就是看不懂书上这个二阶导式子d^2y/dx^2是什么玩意

Answer 1

x'=1/y'

x"=(-y"*x')/(y')^2=-y"/(y')^3

将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

扩展资料：

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

Answer 2

二阶导数就是对一阶导数再对X求一次倒数就行，
y'=dy/dx
y''=dy'/dx=d(dy/dx)/dx

追问

实在还是不懂 麻烦拿a b c a' b' c' 表示下。。给追加分谢谢了

Answer 3

参数方程 x = φ(t), y = ψ(t)
dy/dx = y'(t) / x'(t) = ψ'(t) / φ'(t) , 把它记为 g(t) ,
g'(t) = [ψ''(t) φ'(t) - ψ'(t) φ''(t) ] / [φ'(t)]²
d²y/dx² = d (dy/dx) / dx
= g'(t) / φ'(t) = [ψ''(t) φ'(t) - ψ'(t) φ''(t) ] / [φ'(t)]³

Answer 4