已知正方形ABCD,将三角板的直角顶点P放在正方形的对角线AC上,使一条直角边经过点B
已知正方形ABCD,将三角板的直角顶点P放在正方形的对角线AC上,使一条直角边经过点B，另一条直角边与CD交于点Q，则PB于PQ有怎样的数量关系？...
已知正方形ABCD,将三角板的直角顶点P放在正方形的对角线AC上,使一条直角边经过点B， 另一条直角边与CD交于点Q，则PB于PQ有怎样的数量关系？
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解：过P做MN∥BC，交AB于M点，交CD于N点
则MN=BC=AB
∵∠BPQ=90°
∴在RT△QPN和RT△PBM中
∠QPN+∠BPM=90°=∠PBM+∠BPM，∠QPN=∠PBM
∵P在对角线AC上
∴PM=AM
NP=MN-PM=AB-AM=MB
∴△QPN≌△PBM
∴PB=PQ
则MN=BC=AB
∵∠BPQ=90°
∴在RT△QPN和RT△PBM中
∠QPN+∠BPM=90°=∠PBM+∠BPM，∠QPN=∠PBM
∵P在对角线AC上
∴PM=AM
NP=MN-PM=AB-AM=MB
∴△QPN≌△PBM
∴PB=PQ
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