Question

数学证明题目，求解答过程

Answer 1

1、做AH⊥BC于H

那么BH=AB×cosB=10×3/5=6

那么AH=8(勾股定理：AB=10，BH=6，那么AH=8）

∴CH=BC-BH=12-6=6

∴AC=10(勾股定理：AH=8，CH=6，那么AC=10)

2、PB=4，那么CP=BC-PB=12-4=8

PH=BH-PB=6-4=2

∴AP平方=AH平方+PH平方=8平方+2平方=68

∵AD∥BC，那么∠CAD=∠ACP

∠APQ=∠CAD

∴∠ACP=∠APQ=∠APE

∵∠PAE=∠CAE(同角）

∴△APE∽△ACP

∴AC/AP=AP/AE

AE=AP平方/AC=68/10=6.8

3、∵△APE∽△ACP

∴只要CP=AC，那么△ACP是等腰三角形

△APE也等腰三角形

∴PB=BC-CP=12-10=2

 

Answer 2

1. 作AH⊥BC，垂足为H
   

在RT△ABH中，CosB=BH/AB=3/5

∴BH=6. 又知BC=12

∴H为BC中点

∴△ABC为等腰三角形

∴AC=AB=10

2.∵△ABC为等腰三角形

∴∠B=∠ACB

∵AD∥BC ∴∠CAD=∠ACB

∵∠APQ=∠CAD

∴∠APQ=∠CAD=∠ACB=∠B

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPC

又∵∠B=∠APQ ∴∠BAP=∠QPC

即∠BAP=∠EPC

又∵∠B=∠ACB

∴△ABP∽△PCE

∴PB/AB=CE/PC

即4/10=CE/12-4 解得CE=3.2

∴AE=AB-CE=10-3.2=6.8

3.∵∠APQ=∠ACB,即∠APE=∠ACB

又∵∠PAE=∠PAC

∴△APE∽△ACP

∴当△APE时等腰三角形时,△ACP也一定是等腰三角形

①当PC=AC=10时,PB=BC-PC=2

②当PA=PC时,∠PAC=∠PCA=∠ABC,∴△ACP∽△BCA

∴AC/PC=BC/AC 即AC²=PC·BC  即10²=12PC

解得PC=25/3 PB=11/3

③当AC=AP时,则有∠APC=∠ACB=∠ABC

∵点P在BC边上 ∴点P与点B重合

这与点P不予点B重合矛盾 所以AC≠AP

综上所述,当△APE是等腰三角形时候,PB=2或者PB=11/3

纯手打。。望采纳