Question

高二物理静电场的一道题

在正方形四个顶点上分别放上四个点电荷，依次是Q,-q,Q,-q ，若四个点电荷均能保持静止状态，则Q:q等于？ 答案是√2/2。我想知道详细的解答过程。
正方形对顶的字母一样

Answer 1

kQq/r²=sin45°×kQQ/(√2/2)²   化简 可得Q/q=√2/2

Answer 2

A B
C D
假设如图位置，A是Q，B是-q，C是Q，D是-q
A受力是BC的引力和D的斥力。他们平衡。
其中BC的沿垂直AD方向的分力相互抵消，沿AD方向分力与D的斥力抵消。
B的引力F=kqQ/L^2，由于是正方形，分解后两个分力都是F根号2/2=根号2*kqQ/2L^2，
D的斥力F=kQQ/L^2，等于上面的2倍。
即kQQ/L^2=【根号2*kqQ/2L^2】*2
得到Q/q=√2/2

Answer 3

图自己画，以Q为例来分析，它受到两个-q沿边线的吸引力，还受到另一个Q沿对角线的斥力，三个力的合力为零，F1=F2=kQq/a^2，a是正方形的边长，F3=kQ^2/(a根号2)^2,F1、F2的合力跟F3相等方向相反。根号2kQq/a^2=kQ^2/(a根号2)^2,Q/q=√2/2