Question

∫x²/（（a²-x²）½）dx 的不定积分怎么求的

Answer 1

∫(asint)^2 / a*cost d (asint)

=a * ∫a*(sint)^2 / cost * cost d t

=(a^2) * ∫ (sint)^2 dt

=(a^2) * ∫(1-cos 2t)/2 dt

=(a^2) *∫1/2dt -(a^2) * ∫ (cos2t)/2 dt

=(a^2)*t/2-(a^2)(sin2t)/4

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

扩展资料：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

x=a sint t∈[0，90) 第二类换元法

∫(asint)^2 / a*cost d (asint)
=a * ∫a*(sint)^2 / cost * cost d t
=(a^2) * ∫ (sint)^2 dt
=(a^2) * ∫(1-cos 2t)/2 dt
=(a^2) *∫1/2dt -(a^2) * ∫ (cos2t)/2 dt
=(a^2)*t/2-(a^2)(sin2t)/4