Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosb,sinb)

（1）向量a点乘（向量a+2向量b）的取值范围
（2）若a-b=π/3，求l向量a+2向量bl的值

Answer 1

(1)、
向量a点乘（向量a+2向量b）
=向量a点乘向量a+2向量a点乘向量b
=1+2(cosacosb+sinasinb)
=1+2cos(a-b)
显然cos(a-b)的取值范围是[-1，1]
所以
向量a点乘（向量a+2向量b）的取值范围是[-1×2+1，1×2+1]
即[-1，3]

(2)、
l向量a+2向量bl
=√(a+2b)^2
=√(a^2+4b^2+4a点乘b)
显然a^2=1，b^2=1，
而a点乘b=cos(a-b)，又a-b=π/3
所以a点乘b=cosπ/3=0.5
于是
l向量a+2向量bl
=√(a^2+4b^2+4a点乘b)
=√(1+4+2)
=√7

Answer 2

由已知
ka+b=(kcosa+cosb,ksina+sinb)
a-kb=(cosa-kcosb,sina-ksinb)
ka+b与a-kb模相等
根号（ka+b)^2=根号(a-kb)^2
(kcosa+cosb)^2+(ksina+sinb)^2=(cosa-kcosb)^2+(sina-ksinb)^2
k^2cosa^2+cosb^2+2kcoacosb+k^2sina^2+sinb^2+2ksinasinb-cosa^2-k^2cosb^2+2kcosacosb-sina^2-k^2sinb^2+2ksinasinb=0
k^2+1+2kcosacosb+2ksinasinb-1-k^2+2kcosacosb+2ksinasinb=0
k^2+4k(cosacosb+sinasinb)=0
k^2+4kcos(a-b)=0
k=0(舍)
或k=-4cos(a-b)
a·b=cosacosb-sinasinb=cos(a-b)=0
所以向量a⊥b
然后展开约，约完能算出k近而求证出a⊥b

Answer 3

你活动isfkahgk从空间撒v吧返还开始精神病v计算机上代表v后进生的检测设备厂家开始从精神科

Answer 4

飘过