Question

高二数学，圆与椭圆交点问题

已知椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0），又已知圆方程为x²+y²=2b²。

列方程组{①x²/a²+y²/b²=1 ②x²+y²=2b²}
可解得x²=（ab）²/（a²-b²），因为a＞b＞0，所以可知x一定有解。
但画图可发现，特殊值代入也可发现，当 b＜a＜（√2）b 的时候，椭圆与圆无交点，即无解。
那么为什么我能够通过方程组解出来x永远有解呢，错在哪里了？

Answer 1

∵在椭圆中x²≤a²，在圆中x²≤2b²，∵又椭圆与圆有交点，b<a
∴2b²≤a²，即0<b≤(√2/2)a时成立