Question

高一渣渣做物理竞赛题时遇到的俩微分方程（貌似非线性？）d^2s/dt^2=sin(s/R) d^2x/dt^2=-GmM/(x^2)

其中R和G和M和m均为常数。
求大神爆出解析解（可以写成无穷级数），数值解也可以
另外小生不会用什么Matlab，微软数学也不给力
求教方法！！！！！！方法胜于题量嘛~
第一个方程少打了g，第二个方程多打了个m.另外s和x都是位移，积分位移dt没的物理意义

Answer 1

你的方程是想表达二次微分方程？？如果是的话这是比较简单的类型，其实你只要积两次分就可以求出来。这两道题的关键是把两边同时求倒数，如第一个方程，求倒数后把t看成是s的函数，这样左边是t对自变量s求两次导，右边是自变量s的函数，这样就是比较普通的微分方程了，很容易求出答案。如果没讲明白的话欢迎继续提问。

Answer 2

1
d^2s/dt^2=sin(s/R)
d^2s=R^2d^2(s/R)
R^2d^2(s/R)/dt^2=sin(s/R)
s/R=φ
R^2d^2φ/dt^2=sinφ

2
d^x/dt^2=-GmM/x^2 万有引力形式F=GmM/r^2

这2个方程都有问题!