Question

求不定积分（过程）

∫ xInx dx

Answer 1

可以用分部积分法：∫ xInx dx=1/2x^2Inx-1/2∫ x^2(Inx)' dx=1/2x^2Inx-1/2∫ xdx=1/2x^2Inx-1/4x^2+C

Answer 2

因为cos‘ x=- sin x，所以∫ sinx dx=∫ d -cos x=-cos x。完毕。

Answer 3

设u=lnx,dv=xdx,则du=1/xdx,v=1/2x^2
∫ xInx dx=1/2*x^2*lnx-∫1/2*x^2*1/xdx=1/2x^2*lnx-1/4* x^2+C
(分部积分)

Answer 4

设INX=U，dinx=1/xdx,∫ xInx dx=∫ udu=1/2u^2+c=1/2(Inx)^2 +c

Answer 5

∫ xInx dx=1/2∫ Inx dx^2
=1/2[(x^2)lnx-∫ (x^2)(1/x) dx]
=1/2[(x^2)lnx-∫ xdx]
=1/2[(x^2)lnx-(x^2)/2 ]
=1/2[(x^2)lnx]-(x^2)/4+C