Question

已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 证明：∵HG∥AB(已

已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90° 证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3( ) 又∵HG∥CD(已知) ∴∠2=∠4( ) ∵AB∥CD(已知) ∴∠BEF+___________=180°( )又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠1= ∠_____________( ) 又∵FG平分∠EFD(已知) ∴∠2= ∠_____________( ) ∴∠1+∠2= (___________+______________) ∴∠1+∠2=90° ∴∠3+∠4=90°( )即∠EGF=90°

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Answer 1

两直线平行，内错角相等； 两直线平行，内错角相等； ∠EFD； 两直线平行，同旁内角互补； ∠BEF；角平分线的定义； ∠EFD；角平分线的定义； ∠BEF；∠EFD； 等角互换

Answer 2

解答：证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1=
1
2
∠BEF（角平分线的定义），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2=
1
2
∠EFD（角平分线的定义），
∴∠1+∠2=
1
2
（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代换）
即∠EGF=90°．