Question

如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F．若∠BAC=∠ADC=90゜，求证：AE=AF

如图，已知CE为△ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F．若∠BAC=∠ADC=90゜，求证：AE=AF．

Answer 1

证明：∵∠BAC=∠ADC=90゜，
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵∠AFE=∠DAC+∠ACF，∠AEF=∠B+∠BCE，
又∵CE为△ABC的角平分线，
∴∠ACF=∠BCE，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．