Question

已知抛物线C：y 2 =4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段A

已知抛物线C：y 2 =4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．

Answer 1

由题意，F（1，0），直线l的方程为y=x-1…（1分） 由 y=x-1 y 2 =4x 得，x 2 -6x+1=0，…（2分） 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），圆心D（x 0 ，y 0 ），半径为R 则 x 0 = x 1 + x 2 2 =3 ，y 0 =x 0 -1=2．…（5分）2R=x 1 +x 2 +2=8，∴R=4． 所以，所求圆的标准方程为（x-3） 2 +（y-2） 2 =16．…（8分）