Question

设函数y=log 2 （mx 2 -2x+2）定义域为A，集合 B=[ 1 2 ，2] （1）A=R，求m的取值范围，（2）A

设函数y=log 2 （mx 2 -2x+2）定义域为A，集合 B=[ 1 2 ，2] （1）A=R，求m的取值范围，（2）A∩B≠?，求m的取值范围（3）log 2 （mx 2 -2x+2）＞2在B上恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数y=log 2 （mx 2 -2x+2）定义域为R ∴mx 2 -2x+2＞0在R上恒成立 当m=0时，x＜1，不在R上恒成立，故舍去 当m≠0时 m＞0 △＜0 解得m＞ 1 2 ∴A=R，求m的取值范围（ 1 2 ，+∞） （2）∵A∩B≠?， ∴mx 2 -2x+2＞0在集合 B=[ 1 2 ，2] 上有解 ∴ - m 2 ＜ 1 x 2 - 1 x 在集合 B=[ 1 2 ，2] 上有解 ∴ - m 2 ＜( 1 x 2 - 1 x ) max =2 即m＞-4 （3）∵log 2 （mx 2 -2x+2）＞2在B上恒成立 ∴mx 2 -2x-2＞0在集合 B=[ 1 2 ，2] 上恒成立 ∴ m 2 ＞ 1 x 2 + 1 x 在集合 B=[ 1 2 ，2] 上恒成立 即 m 2 ＞ ( 1 x 2 + 1 x ) max =6 ∴m＞12