已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 , 为椭圆 的左顶点.（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知
已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;（ⅱ）若直线与轴不垂直...
已知焦点在 轴上的椭圆 过点 ，且离心率为 , 为椭圆 的左顶点.（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.（ⅰ）若直线 垂直于 轴，求 的大小;（ⅱ）若直线 与 轴不垂直，是否存在直线 使得 为等腰三角形？如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由.
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| （1）椭圆  的标准方程为 .（2）不存在，详见解析 |
| 解：（1）设椭圆
的标准方程为 ，且 .由题意可知：  ， . 所以  . 所以，椭圆 的标准方程为 . （2）由（1）得  .设 .（ⅰ）当直线  垂直于 轴时，直线 的方程为 .由  解得： 或 即  （不妨设点 在 轴上方）.则直线  的斜率 ，直线 的斜率 .因为  ，所以  .所以  .（ⅱ）当直线 与 轴不垂直时，由题意可设直线 的方程为 .由  消去
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