如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22．（1）若点P在底面ABC内的射影是点O，试指出点O的位置
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22．（1）若点P在底面ABC内的射影是点O，试指出点O的位置，并说明理由；（2）求证：平面ABC⊥平...
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22．（1）若点P在底面ABC内的射影是点O，试指出点O的位置，并说明理由；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
展开
1个回答
展开全部
（1）解：∵AC=4，AB=BC=2
，∴AC2=AB2+BC2，∴AB⊥BC
∵PA=PB=PC，∴点P在底面ABC内的射影O，满足OA=OB=OC
∴O是AC的中点；
（2）证明：由（1）知，PO⊥平面ABC．
∵PO?平面APC，
∴平面ABC⊥平面APC；
（3）解：取BC的中点为E，过A作AF⊥平面PBC交平面PAC于F，则∠APF就是PA与平面PBC所成的角
∵PB=PC=4，BC=2
，又BE=CE，∴BE⊥PE，BE=
，
∴由勾股定理，有PE=
．
∴S△PBC=
BC×PE=
×2
×
=2
．
∴VA-PBC=
S△PBC×AF=
| 2 |
∵PA=PB=PC，∴点P在底面ABC内的射影O，满足OA=OB=OC
∴O是AC的中点；
（2）证明：由（1）知，PO⊥平面ABC．
∵PO?平面APC，
∴平面ABC⊥平面APC；
（3）解：取BC的中点为E，过A作AF⊥平面PBC交平面PAC于F，则∠APF就是PA与平面PBC所成的角
∵PB=PC=4，BC=2
| 2 |
| 2 |
∴由勾股定理，有PE=
| 14 |
∴S△PBC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 14 |
| 7 |
∴VA-PBC=
| 1 |
| 3 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
