Question

（2013?梧州一模）如图，过等腰△ABC三边的中点D、F、G作⊙O，并与两腰AB、AC分别相交于点H、E，若∠B=72

（2013?梧州一模）如图，过等腰△ABC三边的中点D、F、G作⊙O，并与两腰AB、AC分别相交于点H、E，若∠B=72°，则∠BDH=（　　）A．32°B．34°C．36°D．72°

Answer 1

解：如图，连接AD、GD，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵∠B=72°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-72°=18°，
∵G是AB的中点，
∴DG=AG，
∴∠BAD=∠ADG，
∴∠BGD=∠BAD+∠ADG=18°+18°=36°，
∵G、F分别是AB、AC的中点，
∴GF是△ABC的中位线，
∴AD垂直平分GF，
∴AD经过圆心O，
∴∠BDH=∠BGD=36°．
故选C．