Question

已知对任意a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围

已知对任意a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围．

Answer 1

令f（a）=（x-2）a+x²-4x+4，则原问题转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
所以有

f(1)＞0 f(?1)＞0

，即

x2?3x+2＞0 x2?5x+6＞0

，解之得x＜1或x＞3．
故x的取值范围为（-∞，1）∪（3，+∞）．