Question

仔细观察下列规律：22-2=2（2-1）=2；23-22=22（2-1）=22；24-23=23（2-1）=23…（现在你一定得到某个规

仔细观察下列规律：22-2=2（2-1）=2；23-22=22（2-1）=22；24-23=23（2-1）=23…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）（1）2100-299=______（2）2n-2n-1=______（3）计算：2-22-23-24-…-22009+22010（别忘了写全计算过程哦）

Answer 1

（1）根据题意可得：2¹⁰⁰-2⁹⁹=2⁹⁹（2-1）=2⁹⁹．
（2）2ⁿ-2^n-1=2^n-1?2-2^n-1?1=2^n-1．
（3）2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰
=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…2²+2，
=2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…-2²+2，
=2²⁰⁰⁸-…-2²+2
=2²+2，
=6